Partial order relation이란? Total order relation이란?

Partial order relation

집합 ${\displaystyle S}$ 위의 이항 관계 ${\displaystyle {\leq }}$가 다음 조건을 만족시키면 이 이항 관계는 집합 ${\displaystyle S}$에 대한 부분 순서이다.

• 모든 ${\displaystyle s\in S}$에 대하여, ${\displaystyle s\leq s}$ (반사성)
• 모든 ${\displaystyle s,t,u\in S}$에 대하여, 만약 ${\displaystyle s\leq t}$이며 ${\displaystyle t\leq u}$라면 ${\displaystyle s\leq u}$ (추이성)
• 모든 ${\displaystyle s,t\in S}$에 대하여, 만약 ${\displaystyle s\leq t}$이며 ${\displaystyle t\leq s}$라면 ${\displaystyle s=t}$ (반대칭성)

집합과 그 집합에 대해 부분 순서인 이항 관계의 순서쌍 ${\displaystyle (S,\leq )}$을 부분 순서 집합이라고 한다.

Total order relation

Partial order realtion 조건에서 다음조건을 추가하면 된다.

• 모든 에 대하여,  이거나   둘중 하나이다.